Da nuovo studioso del Poker, mantenendo un linguaggio ancora “profano”, proverò a spiegarlo così come l’ho compreso, nella maniera più semplice possibile.

Unici termini da avere nel bagaglio sono però il Valore Atteso in Chips” (noto anche come EV) e “Equità di un torneo”. Di questi argomenti se n’è già ampiamente parlato in altri articoli e li assumo quindi come assorbiti.  

Per cominciare, è necessario comprendere che cosa significhi ICM
 Esso è in effetti una procedura che partendo dal numero effettivo di chips di ciascun giocatore, restituisce in uscita l’equità di torneo per ognuno.

Poichè i calcoli matematici per ottenere tutto questo, non sono di immediata lettura (soprattutto live durante un torneo), la maggior parte delle volte ricorreremo ad appositi programmi che inserendo semplicemente i dati, ci renderanno automaticamente il risultato voluto (parlerò alla fine di questi programmi). Ma è comunque importante che si capisca appieno le procedure che si celano dietro questi calcoli.

Per comodità prenderemo un esempio pratico di un SNG con 3 giocatori rimasti in gioco e Premi rispettivamente da 100 al primo, 60 al secondo e 40 al terzo. Questo il computo delle loro chips :

 A = 1000
B = 1500
C = 500

Per trovare l’equità di ogni giocatore, dovremo assumere la probabilità che esso arrivi primo moltiplicata per la vincita del primo premio, più la probabilità che esso arrivi secondo moltiplicata per il secondo premio, più la probabilità che arrivi terzo moltiplicata per il terzo premio. Nel nostro esempio, prendendo il giocatore A, la sua Equità sarebbe calcolata come :

Eq (A) = (Prob.A1°)(100)+(Prob.A2°)(60)+(Prob.A3°)(40)

Le probabilità che ciascun giocatore arrivi primo a questo torneo, possono essere calcolate semplicemente dividendo lo stack del giocatore, per il numero di chips totali. In questo caso avremo quindi :

Probabilità di A(Primo) : 1000/(1000+1500+500) = 0,33
Probabilità di B(Primo) : 1500/(1000+1500+500) = 0,50
Probabilità di C(Primo) : 500/(1000+1500+500) = 0,17

Fin qua tutto abbastanza semplice, ma mancano ancora due dati per completare la nostra formula iniziale. Vediamo ora come trovare la Probabilità che, per esempio, il nostro giocatore A arrivi secondo. Per farlo assumiamo prima che a vincere il torneo sia il giocatore B. In questo caso, il nostro confronto di chips, dovrà essere limitato ai giocatori A e C (che si contendono il secondo posto), nella stessa maniera di prima, ovvero dividendo lo stack per il numero totale di chips (che in questo caso però è solo di A e C appunto). Ovvero :

Probabilità (A Secondo e B Primo) : 1000/(1000+500) = 0,67

Ma non è ancora finità, perchè per trovare le probabilità di A di finire secondo, dobbiamo anche assumere il fatto che possa vincere C, in qual caso saranno A e B a condendersi il secondo posto, e quindi le chips da conteggiare sono solo la somma degli ultimi due. Come segue :

Probabilità (A Secondo e C Primo) : 1000/(1000+1500) = 0,4

Ora, per trovare la probabilità totale che A arrivi secondo, non rimane che confrontare queste due possibili varianti (di A secondo rispetto ad B e C Primi), con l’effettiva probabilità che B e C arrivino primi. In sostanza :

Probabilità A 2° : [(Prob. A2° e B1°)(Prob. B 1°)]+[(Prob. A2° e C 1°)(Prob.C 1°) = [(0,67)(0,50)]+[(0,4)(0,17)] = 0,403

Infine, o quasi, per trovare la probabilità che il giocatore A arrivi terzo, basterà (visto che dovrà necessariamente arrivare o primo o secondo o terzo...), sottrarre alla probabilità totale (1), la somma delle probabilità di arrivare primo e secondo. Come segue :

Probabilità A 3° : 1-[(Prob. A 1°)+(Prob. A 2°)]   =   1-[(0,33)+(0,403)] = 0,267

Ora abbiamo davvero tutti i dati necessari alla nostra formula di EQ(A) che avevamo scritto in precedenza, e possiamo quindi calcolarla come segue :

Eq (A) = (Prob.A1°)(100)+(Prob.A2°)(60)+(Prob.A3°)(40) = (0,33*100)+(0,403*60)+(0,267*40)

            = 33+24,18+10,68 = 67,86 Euro

Parallelamente potremo quindi calcolare le varie probabilità ed Equità degli altri due giocatori, ottenendo (approssimando) una tabella simile a questa :

Ora abbiamo davvero tutti i dati possibili secondo l’ ICM. Ma la vera domanda ancora non è stata posta. Ovvero, ma che ce ne facciamo di tutti questi dati quando dobbiamo scegliere se chiamare un ALL IN avversario?

La risposta a questa domanda è la vera chiave per capire l’utilità di tutti questi calcoli altrimenti vani. In definitiva noi dobbiamo cercare di capire se la nostra Equità PRIMA della chiamata, sarà maggiore o inferiore DOPO la nostra chiamata, ovvero se la nostra chiamata ha EV+ o EV-. 

In questo contesto, ed in genere quando si parla di ICM, non ha nessuna importanza il valore del giocatore che abbiamo di fronte, nè la posizione che noi e lui assumiamo al tavolo. Questo è in effetti un limite di questo modello, ma di contro esso ci da importanti indicazioni sulla nostra possibile chiamata o meno. 

Riassumendo, per riuscire a capire se chiamare o meno un All In avversario seguendo questo modello, dovremo calcolare quanto segue : 

Equità di chiamata = [(Prob. di vittoria della mano)(Equità dopo aver vinto il piatto)] + [(Prob. di sconfitta della mano)(Equità dopo aver perso il piatto)] 

Risulta evidente che per ottenere questo valore, necessitiamo di una lettura quanto mai verosimile delle nostre probabilità di vittoria nella mano, ed anche in questo caso (dopo aver ridotto sensibilmente il numero di mani che il nostro oppo può avere), ci vengono in aiuto alcuni programmi che semplicemente immettendo l’ulteriore valore della mano avversaria, ci restituiranno la nostra Equità di chiamata. 

Ma prendiamo per esempio la tabella che abbiamo stilato nell’esempio precedente : 

In questa situazione mettiamo che il giocatore C vada All In, mentre B foldi. Ora noi dobbiamo verificare se ci conviene puntare in base alla nostra “Equità di Chiamata”. Per farlo dobbiamo inizialmente considerare le probabilità che la nostra mano esca vittoriosa o sconfitta dalla mano in corso.  

In questo esempio consideriamo due esempi abbastanza estremi. Nel primo caso le nostre probabilità sono circa il 70% di vittoria (per esempio, circa, una coppia media contro due carte qualsiasi). Dobbiamo ora vedere come cambierebbe la nostra equità nei casi in cui vinciamo il piatto o nel caso in cui lo perdiamo. 

Se vinciamo il piatto il nostro stack si porterebbe a 1500 chips, in caso contrario crolleremmo a 500 chips. Rifacendo i calcoli (come mostrato nella parte precedente), otteniamo che la nostra equità sarebbe 80 in caso di vittoria (pari a quella del giocatore B), e 63 in caso di sconfitta. 

Ora abbiamo tutti i dati necessari per vedere nella nostra formula quale sarebbe la nostra “Equità di chiamata” : 

Equità di Chiamata = (0,70*0,80)+(0,30*0,63) = 0,749 (75 Euro) 

Risulta quindi che la nostra Equità di chiamata è MAGGIORE della nostra Equità al momento di puntare (68), pertanto dobbiamo chiamare l’All In con profitto (nel lungo periodo).

Viceversa mettiamo il caso che volessimo chiamare con carte che hanno solo il 20% di probabilità di vittoria (praticamente Any Cards) e vediamo quali sarebbero i risultati. (ovviamente le equità in caso di vittoria e sconfitta saranno le stesse del precedente esempio visto che avremo lo stesso numero di chips...quello che cambia è la percentuale di successo e di sconfitta...). 

Equità di chiamata = (0,20*0,80)+(0,30*0,63) = 0,664 (66 Euro) 

In questo caso possiamo vedere che la nostra Equità di chiamata è MINORE di quella al momento di puntare, e pertanto NON dovremmo mettere soldi nel piatto.  

In Generale : 

Equità di chiamata > Equità al momento di puntare   --->   CALL ALL IN
Equità di chiamata < Equità al momento di puntare   --->   FOLD 

Mettiamo ora il caso, che sia stato invece il giocatore B ad andare All In e spetti a noi decidere se chiamare o meno la sua puntata. In questo caso, avendo B più chips delle nostre, l’equità dopo aver perso il piatto sarà sempre pari a 0. Se invece vinciamo l’ HU, avremo una Equità di 85 Euro. 

Andiamo quindi a vedere quale valore otteniamo, assumendo di avere circa l’80% di vittoria in HU. 

Equità di Chiamata = (0,80*0,85) + 0 = 0,68 (68 Euro) 

Anche con una mano con l’ 80% di probabilità di vittoria, la nostra equità di chiamata sarebbe uguale a quella al momento di puntare. Pertanto nel lungo periodo questa giocata sarebbe in pari. Dovremo quindi chiamare un suo All In solo con carte che abbiano un percentuale superiore a questa, foldando inesorabilmente tutte le altre sotto (praticamente solo AA o KK...)  

Aggiungo che è ovviamente possibile calcolare anche la “Equità di Push” ovvero il valore nel caso decidessimo noi di andare All In contro un nostro avversario. In quel caso dovremo calcolare non solo le due probabilità per la potenziale vincita o sconfitta nella mano, ma anche la probabilità che il nostro avversario foldi, lasciandoci quindi il piatto iniziale (in questo caso i calcoli risultano ancora più complessi e l’approssimazione della probabilità ancora più difficile da stabilire esattamente in quanto dipende direttamente dalla nostra lettura dell’opponente nel puntare o meno...).

ICM Indipendent Chip Model (1° parte)